Zábavně o všeličem


Výsledky

Úlohy:

  1. Rybáři vylovili z rybníka 60 ryb, označili je a opět je pustili do vody. Druhý den, kdy ryby už byly rozptýlené po celém rybníku, vylovili 80ryb a zjistili, že 5 z nich je označených. Kolik ryb bylo asi v rybníku ?
  2. Nálevník Paramecia se rozděluje při rozmnožování průměrně každých 27 hodin. Kdyby všichni takto se rodící nálevníci zůstali naživu, potomstvo jednoho nálevníka by se tak rozmnožilo, že by dosáhlo objemu Slunce.
    Jaký čas by byl k tomu zapotřebí?
    (Objem Slunce je 1027 m3 a čtyřicáté pokolení nálevníků, které nezahyne má objem 1 m3 )
  3. Kolik masa asi sní člověk za celý život? (Předpokládáme, že sní průměrně denně 200g masa a žije průměrně 60 let).
    Kolik vody (tekutiny) asi vypije člověk za celý život? (Předpokládáme, že žije průměrně 60 let a denně vypije asi 1,5 litru různých tekutin.)
  4. Mezi městy A a B jezdí dva autobusy. Oba mají na trati jedinou zastávku v městě C. Z města A do města C je 60km , z B do C je 75 km. Oba autobusy vyjedou současně z A i B proti sobě a na konečné stanice přijedou opět najednou za 90 minut. Přitom v městě C stojí každý přesně 10 minut. Zjistěte, na kterém místě trati se oba autobusy setkají.
  5. Na Madagaskaru žili kdysi obrovští pštrosi, kteří kladli vejce 28 cm dlouhá. Slepičí má průměrnou délku 5 cm. Kolika slepičím vejcím odpovídá objem vejce madagaskarského pštrosa?
  6. Najděte všechna možná reálná řešení dvou rovnic s třemi neznámými: 
              x + y = 2
          xy - z2 = 1.
  7. V učebnicích dějepisu se píše o památné koruně syrakuského krále Hierona, která byla z čistého zlata a stříbra. Vážila 20 liber, při ponoření do vody byla o 1,25 libry lehčí.
    Podle toho je možné vypočítat, kolik zlata a kolik stříbra obsahovala koruna. Připomínáme, že měrná hmotnost čistého zlata je 19,64 a stříbra 10,5.
  8. V laboratoři zkoušeli tvrdost čtyř vzorků oceli, které označíme A, B, C, D. Laborant si zapamatoval jen toto: B byla měkčí než A nebo D; C byla tvrdší než B nebo snad byla měkčí než B? Nevěděl však přesně, zda B byla tvrdší než C nebo D. Při poslední zkoušce se zjistilo, že A (nebo C ?) je měkčí než B (nebo D ?). Uměli byste porovnat čtyři vzorky podle tvrdosti?
  9. Máme nádobu 4litrovou a 9litrovou. Potřebujeme nabrat 6 litrů vody. Jak?
  10. Trať 45 600 m ujede vlak za 0,86 hodiny, na zastávkách se zdrží 6 minut. Jakou průměrnou rychlostí v m/s se pohybuje?
  11. Při hodině tělesné výchovy nastoupili žáci do velkého obdélníku. Na jedné straně stojí o 5 žáků více než na druhé straně. Jestliže tito žáci nastoupí do čtyřstupu chybí v poslední čtveřici jeden. Jaký je počet žáků?
  12. V nářaďovně je celkem 38 disků nebo oštěpů. Oštěpů je o 6 více než činí trojnásobek počtu disků. Kolik je v nářaďovně oštěpů a kolik disků?
  13. Všimněte si následující úvahy a zjistěte chybu:
    Nechť a a b jsou dvě stejná čísla, tj. a = b. Vynásobme obě strany rovnice číslem a, dosateme a2 = ab. Odečteme od levé i pravé strany rovnosti číslo b2 . Dostaneme a2 - b = ab - b2 . Jestliže obě strany rovnosti rozložíme na součiny (a + b)(a - b) = b(a - b) a obě strany dělíme výrazem a - b, dosatneme a + b = b. Jestliže b = a, můžeme v poslední rovnosti nahradit číslo b číslem a a dostaneme a + a = a čili 2a = a. Jestliže tuto rovnost dělíme dvěma, dostaneme a = a/2, což znamená, že celek se rovná své polovině.
    Vysvětlete chybu v úvaze.
  14. Do místnosti může vést buď 12 vyšších s širších schodů, nebo 18 nižších a užších schodů. Celková délka a výška obou schodišť je stejná. Na obě schodiště máme položit koberec. V kterém případě stačí kratší koberec?
  15. Vyhledejte tři za sebou jdoucí přirozená čísla tak, čtverec prostředního byl o 1 větší než součin obou zbývajících.
  16. Na železničním náspu jsou na jedné straně postavené telegrafní sloupy ve vzdálenosti 40 m. Na druhé straně však stojí ve vzdálenosti 50 m. Na stanici jsou sloupy na různých stranách náspu proti sobě, ale dále podél trati se již rozebíhají. Po kolika metrech od stanice se opět kryjí, tj. sloup na levé straně náspu bude stát přímo proti sloupu na pravé straně náspu?
  17. Představme si, že jsme v bludišti se 145 dveřmi, z nichž je 9 zamčených (na obr. jsou označené dvojitou čárou). Zamčené dveře se nedají ničím otevřít; otevřou se samy, jestliže budou právě deváté v pořadí, kterými projdeme. Chceme-li se dostat ven , musíme projít všemi zamčenými dveřmi. Chybu není možno napravit, tím že projdeme dvěma či třemi dveřmi někde v okolí, abychom doplnili počet dveří, kterými jsme prošli, na osm. Dveře, kterými jsme prošli, se pevně zavřou, takže podruhé již není možno jimi projít.
    Abychom se dostali ven, je nutné nejdříve přemýšlet a připravit plán postupu. Najděte ho. Začínáme v A a vycházíme v B.
    obr
  18. K cestě je připraveno sto osob. Deset z nich neumí ani francouzsky, ani německy. Sedmdesát pět osob umí německy, osmdesát tři osob umí francouzsky. Kolik turistů ovládá dva jazyky?
  19. Meteorologové zjistili, že v určitém měsíci bylo toto počasí: 
              95 % dní bylo chladno,
          85 % dní pršelo,
          75 % dní bylo zamračeno,
          65 % dní bylo bezvětří.
    Z uvedených údajů máte vypočítat, kolik procent bylo takových dní, kdy bylo současně chladno, oblačno, bezvětří a pršelo.

Výsledky
* Kurzy * Akcie * Práce * Zájezdy * Zájezdy * Meteobox * Auto *